CALCUL DE LA PERTURBATION

DUE A J2

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ENONCE N° 1:

Connaissant l'expression du potentiel perturbateur limité au seul terme J2 = 1.0829 10-3, calculer

1°) Le potentiel U(x,y,z) en un point quelconque

2°) En déduire l'expression de la force perturbatrice, par le gradient. Essayez de décomposer cette force en sa partie centrale et une partie parallèle à l'axe K de la rotation terrestre.

3°) Application 1 :dans le plan équatorial, à la distance r du centre donner gp en fonction de g accélération de la pesanteur. Application numérique à r = 6700 km. ( RT = 6378 km, mT = 39.86 104 km3s-2 )

Application 2 :dans le plan équatorial terrestre, calculer, par la loi fondamentale de la mécanique le rayon exact de l'orbite circulaire, non képlérienne, perturbée, compte tenu de J2


 

 

 

 

SOLUTION EXERCICE 1

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1°) Le cours donne l'expression du potentiel perturbateur, où l désigne la latitude géocentrique. x, y, z sont les coordonnées satellite dans le repère géocentrique équatorial.

2°) La force perturbatrice est donnée par l'opposé du vecteur gradient, soit :

Une transformation simple donne l'expression de la force qui se décompose en 2 parties, l'une centrale qui modifie la vitesse orbitale, l'autre parallèle à l'axe de la rotation terrestre, dont le sens dépend de la latitude. C'est précisément cette force qui va créer une composante normale Np de la perturbation, responsable d'après les équations de Gauss de variations instantanées de i, w, W, M. Ceci fait l'objet d'un autre exercice.

3°) Application 1 :Dans l'équateur il ne reste que la partie centrale valant sensiblement gp = 1.5 10-3 g

Application 2: si w désigne la vitesse angulaire, on doit avoir w˛r = F, où F force attractive totale comprend l'attraction newtonienne et la perturbation.