RETOMBEE D'UN ETAGE DE LANCEUR
On considère un lanceur, par exemple Ariane 44LP, à l'issue de la combustion du premier étage , se séparant de son premier moteur qui retombe donc sur terre.
Nous supposons que le vol du lanceur est situé dans le plan équatorial, avec un azimut de 90°, c'est à dire un tir plein Est pour profiter au maximum de la vitesse d'entraînement due à la rotation terrestre.
On donne au moment de la séparation du premier étage :
t = 210 s après le décollage
Vr = 2700 m/s vitesse relative par rapport à la Terre
g
r = 14° pente de la vitesse relative sur l'horizontale locale.Zo = 60 km altitude au moment de la séparation.
On rappelle les constantes suivantes :
m
T = 39.86 104 km3s-2RT = 6378 km
T = 86164 s période sidérale de la Terre.
QUESTIONS
1°) Calculer la vitesse absolue Vo du premier étage par rapport à des axes galiléens, non liés à la rotation terrestre. Calculer de même la pente absolue
go de la vitesse sur l'horizontale locale.2°) Déduire les éléments caractéristiques de la trajectoire képlérienne de retour vers le sol
a : demi grand-axe
e : excentricité
T : période
Za : altitude sol de l'apogée de la trajectoire de l'étage.
3°) Calculer la durée de la phase de retombée en supposant la Terre dépourvue d'atmosphère.
4°) Calculer alors la portée angulaire
a indiquée sur la figure. Donner la distance sol parcourue en projection sur le sol en tenant compte naturellement du rattrapage provoqué par la rotation terrestre.1°) Calcul des conditions absolues de tir.
Dans le plan équatorial terrestre nous avons la composition des vitesses suivant le schéma suivant .
Avec Vet =
wT (RT + Zo) = 469.5 m/s = 0.4695 km/sDans le triangle hachuré nous avons les relations:
donnant
Vo= 3157.6 m/s
g
o = 11°.9386
2°) Calcul des éléments caractéristiques de la trajectoire
Nous calculons les deux constantes caractéristiques E (énergie spécifique) et K (constante des aires) de la trajectoire képlérienne.
Le demi grand-axe est a = 3500.9 km
L'excentricité vaut alors:
L'apogée de la trajectoire est Za = a (1 + e) = 86.342 km
La période T vaut:
e = 0.8465 |
Za = 86 km |
T = 2060 s |
3°) Calcul du temps de vol avant percussion du sol
Pour obtenir ce temps de vol il suffit de calculer les deux temps fictifs pour aller du périgée en A ou en B. Le temps cherché est
t = T -t(P->A) - t(P->B).T(P->A)= T(
jA - e sinjA)/2p où jA vérifie RT = a (1 - e cosjA)T(P->B)= T( jB - e sinjB)/2p où jB vérifie RT = a (1 - e cosjB)
Les calculs donnent sans difficulté:
j
A = 172°.435 = 3.00956 rd et jB = 166°.135 = 2.899608 rdt(P->A) = 950.4 s et t(P->B) = 884.4 s
Temps de vol: 225 secondes soit 3 mn 45 s
3°) Calcul de la portée angulaire :
Les calculs précédents sont utiles pour évaluer les angles polaires
qA et qBqui donnent :
qA = 177°.815 et qB = 175°.984La portée angulaire est a = 360 - 177.915 - 175°.984 = 6°.2
a
= 0.108227 rd, or pendant 225 secondes la terre a tourné de 0.016407 rd, et finalement la portée angulaire réelle est de 0.09182 rd, correspondant à une portée au sol dedistance : 585.6 km au sol
Un document du CNES qui relate les diverses séparations confirme les valeurs calculées.
Guiziou novembre 1999 et 2003