TREMPLIN GRAVITATIONNEL N° 1 DE ROSETTA SUR LA TERRE |
Voir exercice semblable sur le tremplin N° 2
La mission Rosetta est l'une des grandes aventures spatiales des 15 années à venir, consistant à aller se poser sur la comète WIRTANEN pour étudier in situ ses caractéristiques et faire ainsi progresser les connaissances sur l'origine du système solaire.
Les documents exploités dans cet exercice, proviennent du site ( accessible au public en décembre 2000) d'URL
http://planetary.so.estec.esa.nl/RSOC
Le tableau de la page suivante donne:
Colonne 1: La date en jour julien modifié, avec origine le 1/1/2000 à 0 h. Donc pour obtenir la date julienne classique il faut enlever 0.5 jj
Colonnes 2 à 4: Les composantes sur les X, Y, Z du rayon vecteur en km
Colonnes 5 à 7: Les composantes sur les X, Y, Z du vecteur vitesse en km/s
QUESTIONS
PREMIER TREMPLIN
Exploitation des documents Internet enregistrés sous Rosetta2.txt et Rosetta3.txt
Rosetta2.txt dans le repère centre Terre et directions écliptiques (moyen 2000)
Rosetta3.txt dans le repère centre Soleil et directions écliptique (moyen 2000)
I VOL HYPERBOLIQUE VU DE LA TERRE
( Rosetta2.txt, voir plus loin)1°) Aux dates To=2157.1321 et T1=2159.4129 calculer la distance de Rosetta au centre Terre. Que pouvez-vous en déduire?
Combien dure la traversée de la sphère d'influence de la Terre?
2°) Donner la vitesse à l'infini et la constante C3 de ce survol.
Calculer l'énergie spécifique sur l'hyperbole en utilisant un point moyen, par exemple à t = 2158.2988. Que vaut exactement le grand axe?
Confirmez-vous C3 et la vitesse à l'infini?
3°) Calculer les composantes du vecteur
DV donnant l'effet de tremplin?Quelle est sa norme? En déduire le demi-angle d'ouverture
F des asymptotes et l'excentricité e. Déduire l'altitude du périgée. Confirmer cette altitude grâce à DV, la vitesse à l'infini et le rayon périgée.4°) En prenant les deux dates t = 2159.0071 et t = 2158.071 et les positions précises à ces deux dates, utilisez le programme LAMBERT1.EXE pour retrouver la trajectoire hyperbolique et ses paramètres orbitaux. Confirmez le périgée.
5°) Calculer le rayon vecteur du périgée et retrouver 4°) grâce à la relation (
voir cours )ROUTINES UTILES
:DATE_CAL.EXE pour convertir une date julienne en date classique du calendrier
DATEJULI.EXE pour convertir une date calendaire en date julienne
LAMBERT1.EXE pour les paramètres orbitaux d'une hyperbole joignant 2 points donnés pendant un intervalle de temps donné.
II VOL HYPERBOLIQUE VU DU SOLEIL
( Rosetta3.txt)1°) A la date To = 2157.1321 MJD Rosetta se trouve à la limite de la sphère d'influence de la Terre; sur le point d'entrer, lire:
Le rayon vecteur héliocentrique de Rosetta, et la vitesse de Rosetta
PLANEPH.EXE , une routine d'éphémérides du BDL utilisable que son répertoire MECASPA/EPHEMERI, à cause des fichiers annexes qui l'accompagnent, donnera le rayon vecteur héliocentrique de la terre et sa vitesse.
Sinon adoptez en km et km/s, les valeurs lues:
Déduire alors :
Le rayon vecteur Terre - Rosetta, sa norme.
La vitesse à l'infini d'entrée, sa norme
Comparer aux résultats de 1°. Conclusions
2°) Mêmes questions à la date T1 = 2159.4129 de sortie de la sphère d'influence de la Terre.
1st Earth flyby in Earth-centred coordinates
( Fichier
Rosetta2.txtdu site
http://planetary.so.estec.esa.nl/RSOC )
2157.1321000 383225.146 836588.186 -90721.902 -3.737712 -8.424595 0.809387
2157.1737667 369768.306 806257.278 -87807.781 -3.738320 -8.425930 0.809571
2157.2154333 356309.169 775921.337 -84892.974 -3.738989 -8.427394 0.809769
2157.2571000 342847.503 745579.866 -81977.427 -3.739727 -8.429004 0.809982
2157.2987667 329383.046 715232.313 -79061.081 -3.740540 -8.430776 0.810213
2157.3404333 315915.508 684878.057 -76143.869 -3.741440 -8.432731 0.810464
2157.3821000 302444.558 654516.399 -73225.712 -3.742438 -8.434893 0.810738
2157.4237667 288969.822 624146.546 -70306.522 -3.743546 -8.437290 0.811039
2157.4654333 275490.871 593767.590 -67386.195 -3.744783 -8.439956 0.811371
2157.5071000 262007.210 563378.487 -64464.609 -3.746167 -8.442934 0.811739
2157.5487667 248518.263 532978.030 -61541.620 -3.747724 -8.446274 0.812151
2157.5904333 235023.356 502564.803 -58617.057 -3.749484 -8.450040 0.812615
2157.6321000 221521.689 472137.137 -55690.717 -3.751487 -8.454311 0.813141
2157.6737667 208012.303 441693.039 -52762.348 -3.753782 -8.459188 0.813744
2157.7154333 194494.034 411230.104 -49831.643 -3.756434 -8.464801 0.814443
2157.7571000 180965.451 380745.388 -46898.217 -3.759528 -8.471321 0.815261
2157.7987667 167424.760 350235.230 -43961.579 -3.763182 -8.478979 0.816234
2157.8404333 153869.676 319694.998 -41021.092 -3.767556 -8.488090 0.817409
2157.8821000 140297.217 289118.708 -38075.907 -3.772882 -8.499101 0.818858
2157.9237667 126703.385 258498.427 -35124.858 -3.779500 -8.512661 0.820689
2157.9654333 113082.646 227823.321 -32166.286 -3.787940 -8.529763 0.823073
2158.0071000 99427.018 197078.024 -29197.724 -3.799068 -8.551991 0.826303
2158.0487667 85724.357 166239.674 -26215.270 -3.814405 -8.582050 0.830912
2158.0904333 71954.844 135272.020 -23212.247 -3.836892 -8.624974 0.837989
2158.1321000 58082.699 104112.286 -20175.849 -3.873044 -8.691320 0.850115
2158.1737667 44032.537 72636.401 -17076.765 -3.940724 -8.807653 0.875039
2158.2154333 29595.125 40538.229 -13822.805 -4.112017 -9.064903 0.948643
2158.2571000 13622.332 6651.765 -9762.574 -5.169101 -9.981149 1.592927
2158.2987667 -12010.969 -23445.857 3629.539 -7.462726 -6.110009 4.649966
2158.3404333 -37826.255 -43770.916 19944.444 -6.986026 -5.398421 4.443915
2158.3821000 -62656.296 -62853.636 35768.812 -6.830066 -5.230321 4.358177
2158.4237667 -87093.418 -81534.836 51370.947 -6.753583 -5.156211 4.313772
2158.4654333 -111318.308 -100016.013 66848.263 -6.708111 -5.114534 4.286693
2158.5071000 -135409.864 -118377.091 82245.577 -6.677934 -5.087825 4.268451
2158.5487667 -159409.721 -136657.990 97587.176 -6.656430 -5.069253 4.255319
2158.5904333 -183342.577 -154881.554 112887.705 -6.640321 -5.055596 4.245407
2158.6321000 -207224.308 -173062.091 128156.680 -6.627800 -5.045137 4.237655
2158.6737667 -231065.728 -191209.168 143400.635 -6.617786 -5.036879 4.231423
2158.7154333 -254874.541 -209329.504 158624.251 -6.609594 -5.030199 4.226301
2158.7571000 -278656.435 -227428.001 173830.998 -6.602768 -5.024691 4.222013
2158.7987667 -302415.725 -245508.350 189023.518 -6.596992 -5.020078 4.218370
2158.8404333 -326155.768 -263573.401 204203.871 -6.592043 -5.016165 4.215234
2158.8821000 -349879.225 -281625.403 219373.692 -6.587754 -5.012808 4.212505
2158.9237667 -373588.242 -299666.163 234534.301 -6.584003 -5.009904 4.210106
2158.9654333 -397284.575 -317697.157 249686.778 -6.580694 -5.007371 4.207979
2159.0071000 -420969.681 -335719.608 264832.020 -6.577754 -5.005149 4.206079
2159.0487667 -444644.779 -353734.540 279970.777 -6.575126 -5.003187 4.204371
2159.0904333 -468310.904 -371742.821 295103.685 -6.572762 -5.001448 4.202825
2159.1321000 -491968.937 -389745.194 310231.283 -6.570625 -4.999900 4.201418
2159.1737667 -515619.638 -407742.301 325354.039 -6.568684 -4.998518 4.200131
2159.2154333 -539263.668 -425734.700 340472.355 -6.566914 -4.997281 4.198949
2159.2571000 -562901.600 -443722.881 355586.582 -6.565294 -4.996172 4.197858
2159.2987667 -586533.941 -461707.276 370697.026 -6.563805 -4.995176 4.196846
2159.3404333 -610161.137 -479688.269 385803.959 -6.562433 -4.994281 4.195905
2159.3821000 -633783.584 -497666.205 400907.620 -6.561165 -4.993476 4.195027
2159.4129000 -651242.453 -510953.712 412070.268 -6.560287 -4.992933 4.194414
I VOL HYPERBOLIQUE VU DE LA TERRE
( Rosetta2.txt, voir plus loin)1°) ROSETTA EN LIMITE SPHERE D'INFLUENCE :
La date du 2157.1321 MJD est le 27 novembre 2005 à 15 h 10 mn 13 s
La distance au centre Terre est R = 924647 km soit le rayon connu de la sphère d'influence
La date du 2159.4129 MJD est le 29 novembre 2005 à 21 h 54 mn 35 s
La distance au centre Terre est R = 924658 km soit le rayon connu de la sphère d'influence
La traversée de la sphère dure donc 2.808 jours avec un passage au périgée au milieu de l'intervalle de temps, le 2158.2725 MJD soit le 28 novembre à 6 h 32 mn 24 s
2°) VITESSES ET C3 :
La norme du vecteur vitesse le 2157.1321 MJD donne la vitesse à l'infini d'entrée, soit Vinf1 = 9.26033 km/s
La norme du vecteur vitesse le 2159.4129 MJD donne la vitesse à l'infini de sortie, soit Vinf2 = 9.24986 km/s
Nous avons ainsi une excellente confirmation de la conservation de l'énergie sur l' hyperbole.
Vérification :
A t = 2158.2988 ( en rouge) R = 26592.2 km et V = 10.70732 km/s donnant E = 42.334 km²/s² et donc une constante C3 de survol C3 = 84.668 km²/s² et une vitesse à l'infini approchée Vinf = 9.2 km/s confirmant les valeurs précédentes.
La valeur exacte étant :
3°) EFFET DE TREMPLIN :
Le tremplin gravitationnel (
voir cours ) s'évalue par l'incrément de vitesse reçu par la sonde entre l'entrée et la sortie de la sphère d'influence de la Terre, soit :Quelle est sa norme
? DV = 5.587 km/s, on constate donc qu'on a économisé un gros értage de lanceurDemi-angle d'ouverture
F des asymptotes ,excentricité e, rayon vecteur du périgée :Comme le demi angle d'ouverture des asymptotes est lié au
DV, nous avons on :On trouve : F = 72°4, a = 4708 km, Rp = 10764 km, e =3.31305
4°) PROGRAMME DE LAMBERT
On utilise les 2 lignes soulignées, à 1 jour d'intervalle, avec un voyage long. Les résultats sont parfaitement confirmés.
PREMIER TREMPLIN DE LA SONDE ROSETTA SUR LA TERRE
------------------- CONDITIONS DE VOL CHOISIES --------------------------
MOUVEMENT CIRCUMTERRESTRE VERS L'OUEST
VOL LONG AVEC BALAYAGE ANGULAIRE FINAL > 180°
DUREE CHOISIE DE CE VOYAGE : 86400.0 secondes
-----------------------------------------------------------------------------
--------------------- LES POINTS A RELIER -----------------------------------
POINT DE DEPART P1 ( Coordonnées en km ) :
X en km, X = 99427.02 km
Y en km, Y = 197078.02 km
Z en km, Z = -29197.72 km
POINT D'ARRIVEE P2 ( Coordonnées en km ) :
X en km, X = -420969.68 km
Y en km, Y = -335719.61 km
Z en km, Z = 264832.02 km
-----------------------------------------------------------------------------
*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-* RESULTATS DU CALCUL *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*
Distance départ R1 en km, X = 222661.15 km
Distance arrivée R2 en km, X = 600049.27 km
Durée minimale d'un voyage elliptique , X = 546904.5 secondes
VOTRE VOYAGE SERA HYPERBOLIQUE
Rayon vecteur périgée Rp= 10878 km
Anomalie excentrique départ fi1 = - 3.372
Anomalie excentrique arrivée fi2 = 4.351
------------------------- PARAMETRES ORBITAUX ---------------------------------------
VOYAGE HYPERBOLIQUE: CAS DE VOL N° 13
Demi grand-axe a = 4707.59 km
Excentricité e = 3.31066
Longitude Vernale
W = 251.675 degrésArgument Nodal du périgée
w = 295.095 degrésInclinaison i= 137.994 degrés
Anomalie vraie du départ Téta1 = -103.795 degrés
------------------ VITESSES ABSOLUES DEPART-ARRIVEE -------------------------
DEPART
Sur I : V1X = -3.7991 km/s
Sur J : V1Y = -8.5520 km/s
Sur K : V1Z = 0.8263 km/s
NORME DE LA VITESSE ABSOLUE V1 = 9.3943 km/s
ARRIVEE
Sur I : V2X = -6.5776 km/s
Sur J : V2Y = -5.0043 km/s
Sur K : V2Z = 4.2063 km/s
NORME DE LA VITESSE ABSOLUE V2 = 9.2736 km/s
--------------------------------------------------------
DESCRIPTION DES CAS DE VOL
CONVENTIONS ( Redondantes ):
P- <--> Avant périgée P+ <--> Après périgée
A- <--> Avant apogée A+ <--> Après Apogée
M- <--> Montée D <--> Descente
M- <--> Montée D <--> Descente
G+ <--> Angle>180° G- <--> Angle<180°
CAS 1 Ellipse :R1<R2 G- Départ M & P+, Arrivée M & A-
CAS 2 Ellipse :R1<R2 G- Départ M & P+, Arrivée D & P- & A+
CAS 3 Ellipse :R1<R2 G+ Départ M & P+, Arrivée D & P- & A+
CAS 4 Ellipse :R1<R2 G- Départ D & P-, Arrivée D & P- & A+
CAS 5 Ellipse :R1<R2 G- Départ D & P-, Arrivée M & P+ & A-
CAS 6 Ellipse :R1>R2 G- Départ M & P+, Arrivée D & P- & A+
CAS 7 Ellipse :R1>R2 G- Départ D & A+, Arrivée D & P-
CAS 8 Ellipse :R1>R2 G+ Départ M & P+ & A-, Arrivée M & P+ & A-
CAS 9 Ellipse :R1>R2 G+ Départ D & A+ & P-, Arrivée M & P+ & A-
CAS 10 Ellipse :R1>R2 G- Départ D & A+ & P-, Arrivée D & P- & A+
CAS 11 Hyperbole :R1<R2 G- Départ M & P+, Arrivée M & P+
CAS 12 Hyperbole :R1<R2 G- Départ D & P-, Arrivée M & P+
CAS 13 Hyperbole :R1<R2 G+ Départ D & P-, Arrivée M & P+
CAS 14 Hyperbole :R1>R2 G- Départ D & P-, Arrivée D & P-
CAS 15 Hyperbole :R1>R2 G- Départ D & P-, Arrivée M & P+
CAS 16 Hyperbole :R1>R2 G+ Départ D & P-, Arrivée M & P+
5°) RETROUVER 4°) AUTREMENT :
L'application de la formule, donne :
Confirmant excellemment nos prédictions.
II VOL HYPERBOLIQUE VU DU SOLEIL
1°) Rosetta à l'entrée de la sphère d'influences de la terre.
La lecture du fichier Rosetta3.txt donne:
Donc pour le mouvement relatif, pour des repères en translation l'un par rapport à l'autre, il vient :
Le rayon vecteur Terre-Rosetta et la vitesse à l'infini d'entrée :
Résultat qui confirme, on s'en doutait, excellemment les calculs de I
Guiziou Robert décembre 2000